روش‌های آماری در پایان‌نامه چیست؟

آماره به عددی گفته می‌شود که یک توزیع نمونه‌برداری را توصیف می‌کند. به عبارت دیگر، آماره تابعی از نمونه تصادفی است که هیچ پارامتر مجهولی در آن وجود ندارد. به عنوان مثال، اگر تابع Y=R(X1,X2,…,Xn)Y = R(X1, X2, \dots, Xn)Y=R(X1​,X2​,…,Xn​) از نمونه تصادفی X1,X2,…,XnX1, X2, \dots, XnX1​,X2​,…,Xn​ باشد که هیچ پارامتر مجهولی در آن نباشد، آنگاه YYY یک آماره است. در این مثال، YYY یک متغیر تصادفی است که توزیع آن می‌تواند وابسته به هیچ پارامتری نباشد. اما زمانی که یک آماره مناسب است که به پارامتر مجهول وابسته باشد و اطلاعاتی از آن پارامتر به ما بدهد. آماره‌ها می‌توانند به دو شکل توصیفی و استنباطی وجود داشته باشند. آماره‌های توصیفی برای خلاصه‌سازی و نمایش ویژگی‌های داده‌ها استفاده می‌شوند، در حالی که آماره‌های استنباطی برای استنباط و برآورد پارامترهای جامعه از نمونه‌های آماری به کار می‌روند.

پارامتر به شاخصی اطلاق می‌شود که از طریق سرشماری یا مطالعه تمامی اعضای یک جامعه آماری به دست می‌آید. به عنوان مثال، میانگین جامعه یا μ\muμ یک پارامتر مهم جامعه است. پارامترها معمولاً ویژگی‌های خاصی از جامعه را توصیف می‌کنند. با این حال، به دلیل محدودیت‌های عملی در دسترسی به تمامی اعضای جامعه، معمولاً نمی‌توانیم پارامترها را مستقیماً محاسبه کنیم. به همین دلیل، برای برآورد این پارامترها از آماره‌ها استفاده می‌شود. به عبارت دیگر، آماره‌ها ابزارهایی هستند که به ما کمک می‌کنند تا پارامترهای جامعه را از طریق نمونه‌گیری از آن جامعه برآورد کنیم.

متغیر تصادفی به یک مقدار عددی اطلاق می‌شود که از نتیجه یک آزمایش تصادفی به دست می‌آید. این متغیر می‌تواند گسسته (دیسکریت) یا پیوسته (کانتینیو) باشد. به عنوان مثال، در پرتاب یک سکه، نتیجه (که به صورت "چهره" یا "خط" است) یک متغیر تصادفی گسسته است.

آماره استنباطی به آماری گفته می‌شود که از یک نمونه برای برآورد یا آزمون فرضیات درباره پارامترهای جامعه استفاده می‌شود. به عنوان مثال، میانگین نمونه یا نسبت نمونه می‌تواند آماره استنباطی باشد که برای پیش‌بینی ویژگی‌های یک جامعه بزرگتر به کار می‌رود.

فرضیه یک پیش‌بینی یا ادعای آزمایشی است که درباره یک ویژگی از جامعه (پارامتر) مطرح می‌شود و باید از طریق داده‌ها و آزمون‌های آماری تایید یا رد شود. فرضیه‌ها معمولاً به دو دسته تقسیم می‌شوند: فرضیه صفر (null hypothesis) و فرضیه جایگزین (alternative hypothesis).

اختلاف معیار (SE) شاخصی است که میزان پراکندگی یا خطای نمونه را نسبت به میانگین جامعه نشان می‌دهد. این معیار به‌ویژه در آمار استنباطی برای برآورد دقت یک آماره مورد استفاده قرار می‌گیرد. به عبارت دیگر، SE نشان‌دهنده اندازه احتمال خطای نمونه‌گیری است.

آزمون فرض به فرآیندی اطلاق می‌شود که در آن محقق تصمیم می‌گیرد که آیا فرضیه‌ای که در مورد یک پارامتر جامعه مطرح کرده، با داده‌های نمونه سازگار است یا خیر. این آزمون شامل مراحل مختلفی چون انتخاب سطح اطمینان، محاسبه آماره آزمون، و تصمیم‌گیری بر اساس ارزش p است.

برآورد به فرآیند استفاده از اطلاعات نمونه برای تخمین مقدار یک پارامتر جامعه گفته می‌شود. این تخمین می‌تواند به دو صورت برآورد نقطه‌ای (مثلاً میانگین نمونه) یا برآورد فاصله‌ای (مثلاً فاصله اطمینان) باشد. برآورد فاصله‌ای، محدوده‌ای را برای پارامتر جامعه ارائه می‌دهد که در آن احتمال مشخصی وجود دارد که پارامتر جامعه واقع شود.

توزیع نمونه‌ای توزیعی است که آماره‌های مختلف (مانند میانگین نمونه) از تمامی نمونه‌های ممکن از یک جامعه را نشان می‌دهد. این توزیع به محققین کمک می‌کند تا ویژگی‌های آماره‌ها و قدرت آزمون‌های آماری را درک کنند.